编者按
万里丹山路，新燕初长成。百廿北大，在燕园学子的心中，是一塔湖图、庭院深深，也是书声朗朗、家国风骨……与燕园相识、相知、相惜，到底是一种怎样的体验？这个冬日，北京大学招生办公众号特推出“我的北大体验”主题栏目，邀请新老北大人，为你讲述他们在燕园的故事。
李相廷
毕业高中：
重庆市南开中学
年级院系：
元培学院
前言
阔别写作一年有余，倏忽受命而作此文，恐以文笔之浅陋，学术之平庸，损燕园之盛名。故正告读者， 此文仅作者浅陋之见，以此文而窥北大，难得其貌，请明察之。若此文于公有所益，则实为作者所愿 耳。
本文将从学习、学术两个方面讨论在燕园的经历。此处也需读者知悉，作者并未上过其它大学，由此不 可能就“燕园的特立独行之处”“燕园比之其它大学如何”做出任何形式的论断。
作者认为自己的经历并没有什么异于常人之处，因此剩余的内容难免出现与常见的文章类似之处，望有 兴趣读下去的读者谅解。
学习
课程
进入大学以后，我上过的课中给我印象最为深刻的两门课是“微积分与力学”（整合科学）以及“高等 代数（实验班）”。这两门课最为突出的特色是授课老师有自己的讲课思路，授课的内容和节奏都 有比较强烈的个人特色，同时采用了比较现代的数学语言。以微积分课程为例，在讲授连续函数部 分内容时将Banach空间上的连续函数纳入讨论的范围，从更高的角度重新认识初等的定理，既符 合认知规律，容易理解和接受，又充分体现了现代数学作为抽象语言的特点；另外微积分课程的一 大特色是前后呼应，逻辑严密，严格地定义了初等函数，这在部分大学的数学分析课程中都不多 见。
“高等代数（实验班）”的一个重要特色是以线性空间和线性映射为核心，避免了对线性方程组解的 理论的过分讨论，在介绍行列式理论的时候用外代数的语言进行叙述和提炼。我个人比较欣赏这种 做法，尽管国内大多数教材都是省时省力地按照历史进程来组织内容，但这种重复在很大意义上不 是必要的。
作者本人曾经担任过整合实验班“定量分子生物学”的（非正式）助教，这对我而言是一次非常宝贵的经历。生物是一门复杂系统科学，正如实数域\mathbb{R}在代数上是一个域、模、内积空间 （and etc.）而在拓扑上又局部紧致（and etc.）的测度空间，在几何上是一个光滑1‐流形一样，生 命科学在不同的视角下具有不同的抽象形式。分子生物学本质上是讨论生命中分子机器的作用原理 的学科，但是本科一年级水平的分子生物学说到底还是一个观察式的、直觉式的模型描述的课程 [注一]，其重点在于各种生物大分子及其相互的直观模型构建。任何深度的挖掘不过是新的更加细 致的观察结果的再现。从这个角度讲现有的分子生物学是不令人满意的。因此我曾经尝试在第一次 大作业中引入了不少定性和半定量的推断内容，以尝试培养某种形式的“生物化学/生物物理的直觉 （或者直观认识）”。但试图将分子生物学总结为几个公理并且建立一个演绎式的逻辑体系基本上 是不现实的，其不现实程度大致上跟“理性人”的假设推广到现实中一样。对于以后的课程设计，也许应该考虑以结合具体的数学方法的角度讨论具体生物物理的问题，例如target search问题中建立的模型的定量分析为重点。总而言之，这段经历给作者的最为深刻的财富在于尝试将自己所学的知识融合到已有知识中，重新建立自己的逻辑体系的宝贵经验（尽管做第一次作业的同学大概会比较 有怨气）。
注一：此论断来源于作者在网上找到的分子生物学方面的考研资料，考研资料表明名词解释、 判断题在考核中占有一定比例，另一部分则主要来自于问答题。由此推断文中所属的情形在国内是在多数情形下成立的。
选课
得益于元培学院的优势，我选择的课程比较广泛，既有自己专业开设的课程，又根据自己的口味选择了一些数院和物院的课程。
学习
严格地说，学习和上课需要分开讨论，一方面由于课程安排需要照顾到所有同学，所以在深度和广度上都有所妥协；另一方面真正要了解课程背后的整个知识体系还需要广泛地阅读其它文献和更加 深入的内容，拥有自己对课程的理解。我认为后面一个方面可能是比较重要的。例如在数学分析课 程上，非常传统的教学方式是只讲Riemann积分，而比较激进一点的方式是先讲Riemann积分（或 者Riemann‐Cauchy积分，或者Riemann‐Seltjes积分）再讲Lebesgue积分。尽管有比较激进的数 学家认为Riemann积分不应该再进入教科书，但是考虑到它在处理性质比较好的积分时仍然有一定 的优势，因此现在在基础的流形上的微积分上，不少教材仍然采用Riemann积分的方式进行积分定 义，否则几何测度论的内容会显得过于繁复。这些背景的认知在学习当下和后续的课程中有助于把 握课程的重点，因此不能不说是相当重要的。
学习过程中另一个重要的方面是“口味”的养成，物理上的口味一般是各种“直觉”的积分然后找到某 个不变量，再抽象一点就是对称性了。化学的口味就基本上是各种各样的计算。数学上的口味比较 杂，这里不过多讨论。不同的口味能够发现不同的问题，物理上关于电磁场的积分问题首先定义了 所谓的“广义函数”，但是这种“函数”在数学上是没有定义的；做物理的人凭借直觉积分感觉这个广 义函数说得过去，最后数学上专门发展了严格定义的广义函数理论才将这个问题解决。类似的问题 还包括直至如今都是一个深刻问题的Fourier级数，最早的时候工程师和物理学家并不是很关心它是 否是良定的，Gibbs发现了对Fourier级数做积分会出现奇怪的问题，称为Gibbs现象，最后由数学 家研究了这个问题，在催生了现代意义上的分析这一数学分支。“口味”既是一种偏好，但也能发现问题。
方法
我认为方法是比较重要的，但是每个人的情况也许不一样。但是如果将学习的这个过程本身作为一 个研究对象进行分析则不难找到自己适合的方法。选择合适的研究对象，首先对学习这个过程进行 认识，然后猜测规律，控制变量进行实验，多次重复实验做好实验记录，最后找到合适的条件。这 个过程本身是实验科学的基本方法，适用于积累经验和数据的初步阶段，但这一方法显然也是可以 用到现实中的。
从逻辑上分析，上面的控制变量法能够成立的逻辑基础是实验的可重复性，这在科学上是一个通用 的假设。即物理常数是一个对于时空变换的不变量，早期实际上是有人做实验证实了原子在地球上 不同位置有相同的质量。天文观测证明万有引力定律是在宇宙中普遍成立的。包括Newton提出的 运动定律，它实际上是首先对于一种标准物质定义按照第二定律定义了“力和质量”，然后验证质量 和力的数值关系普遍成立。但是现在从逻辑的角度很难证明这一可重复性对于“学习过程”是成立的。
为此需要简单地分析学习是什么。假设学习过程可以定义为三个部分的时序组合，第一部分是对知 识及其逻辑的记忆，第二部分是应用，第三部分是遗忘和重复学习。这里的主要困难是学习过程是 一个历史相关事件，因此记忆也会对学习效率产生影响，因此量化定义学习过程是一个比较复杂的 内容，但是前人的经验表明可以使用特定的指标进行刻画。例如记忆单词的速度和效率。由于单词 记忆是一个简单重复过程，对于完全陌生单词（没有词根和词缀的认识）的记忆可以在一定程度上 认为是相同的过程。这就建立了从事件到整数环上的映射关系。
总之尽管对学习这个过程的研究是比较复杂的，但是实验表明学习的可重复性是存在的，但是随着时间会逐渐发生变化。由于我们不是进行严格地研究，因此这一点可以不作考虑。
学术
学术方面老实说我没有什么特别的发言权，但是我认为一些基本的思想和方法具有共通性。例如先前提 到的控制变量法研究学习这一问题，从理论和实验两个方面我们都可以用比较严肃的学术语言进行讨 论。将学术方法应用到生活中去既有利于学术思维的训练，也有助于为生活提供更好的指引。
值得指出的是本科阶段的一个重要问题是找到学术研究的方向，而最好的方式就是去参加学术讲座，以 及和相应的教授直接沟通和练习。燕园的氛围整体上是鼓励本科生在合适的阶段参加科研的，大部分导 师都比较友善。这对作者有非常大的帮助。
在这里我要特别感谢我的导师以及整合科学项目的所有负责老师，他们在作者的学习和学术方面给予了 作者非常好的指导和帮助。
作者：李相廷
来源：北京大学重庆招生组
美编：唐锡楠